Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S13 перших 13 членів арифметичної послідовності −8, −12, −16, −20, …

a₁ = −8d = −4n = 13
S13 =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S32 перших 32 членів арифметичної послідовності 12, 13,5, 15, 16,5, …

a₁ = 12d = 1,5n = 32
S32 =
3.Середня
kSn​12345678910

Знайдіть суму S = Σk=118 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 18
S =
4.Середня
AΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞DΣ 3/k²k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ (3k + 1)/(k + 2)B: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ 1/(k² + 8)D: Σ 3/k²
  1. 1A: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ 1/(k² + 8)
  4. 4D: Σ 3/k²
5.Складна

Функцію f(x) = ln(1 + x) наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 0,2. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 5! = 120, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S13 = −416
  2. 2. S32 = 1128
  3. 3. S = 1,895
  4. 4. A: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  5. 5. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵
  6. 6. n = 13

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.