Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S26 перших 26 членів арифметичної послідовності 2, 2,5, 3, 3,5, …

a₁ = 2d = 0,5n = 26
S26 =
2.Легка
kak​12345678910ε = 0,01

Геометрична послідовність aₙ = 2·0,5ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,01.

a₁ = 2r = 0,5ε = 0,01
n =
3.Середня
AΣ k/(k + 8)k = 1 … ∞BΣ 5/kk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ k/(k + 8)B: Σ 5/kC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ k/(k + 8)
  2. 2B: Σ 5/k
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ ln k / k
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
5.Складна
xyfP₄2

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 4 для f(x) = cos x, щоб наблизити f(2). Дайте P₄(2).

f(x) = cos xn = 4x = 2
P₄(2) =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 0,5M = 1
|R₃| =

Ключ відповідей

  1. 1. S26 = 214,5
  2. 2. n = 9
  3. 3. C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. P₄(2) = −0,3333
  6. 6. |R₃| = 0,002604

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.