Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σ_k=1^∞ 4·(−1/2)ᵏ.

a = 4r = −1/2k₀ = 1

S =

2.Легка

Знайдіть суму S₁₉ перших 19 членів арифметичної послідовності 18, 24, 30, 36, …

a₁ = 18d = 6n = 19

S₁₉ =

3.Середня

Застосуйте ознаку Даламбера до Σ_k=1^∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |a_k+1/a_k|.

a_k = (k!)²·5ᵏ/(2k)!

L =

4.Середня

Знайдіть суму S = Σ_k=1^∞ 6/(k(k + 3)).

a_k = 6/(k(k + 3))

S =

5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 0,5M = 1

|R₄| =

6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x + 1)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = e^2x у точці a = −1.

f(x) = e^2xa = −1k = 4

c₄ =

Ключ відповідей

1. S = −1,333
2. S₁₉ = 1368
3. L = 1,25
4. S = 3,667
5. |R₄| = 0,0002604
6. c₄ = 0,09022

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.