Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S17 перших 17 членів арифметичної послідовності 3, 8, 13, 18, …

a₁ = 3d = 5n = 17
S17 =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S36 перших 36 членів арифметичної послідовності −12, −10, −8, −6, …

a₁ = −12d = 2n = 36
S36 =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.Середня
AΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞CΣ k/(k + 9)k = 1 … ∞DΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ 1/(2ᵏ + k)B: Σ 3ᵏ/k³C: Σ k/(k + 9)D: Σ (k + 4)/k²
  1. 1A: Σ 1/(2ᵏ + k)
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k³
  3. 3C: Σ k/(k + 9)
  4. 4D: Σ (k + 4)/k²
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x + 1)³ у ряді Тейлора функції f(x) = e2x у точці a = −1.

f(x) = e2xa = −1k = 3
c₃ =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−2)ᵏ/k!.

ak = (−2)ᵏ/k!
S =

Ключ відповідей

  1. 1. S17 = 731
  2. 2. S36 = 828
  3. 3. L = 0,9061
  4. 4. A: Σ 1/(2ᵏ + k)
  5. 5. c₃ = 0,1804
  6. 6. S = 0,1353

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.