Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність 0, 4, 8, 12, … закінчується членом 148. Скільки членів n вона має?

a₁ = 0d = 4aₙ = 148
n =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,01

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 20 м. Кожен наступний відскок сягає 60 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,01 м?

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,01
n =
3.Середня
AΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/k⁴k = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 9)k = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ (3/4)ᵏB: Σ 1/k⁴C: Σ 1/(k² + 9)D: Σ 2ᵏ/k²
  1. 1A: Σ (3/4)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/k⁴
  3. 3C: Σ 1/(k² + 9)
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k²
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 38
  2. 2. n = 16
  3. 3. D: Σ 2ᵏ/k²
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. n = 11
  6. 6. n = 7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.