Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 24·(1/3)ᵏ.

a = 24r = 1/3k₀ = 0
S =
2.Легка
kak​123456789ε = 0,1

Геометрична послідовність aₙ = 3·0,6ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,1
n =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
4.Середня
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ 5/kk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ (7/4)ᵏD: Σ 5/k
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4D: Σ 5/k
5.Складна
xyfP₃−1,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 3 для f(x) = sin(−x), щоб наблизити f(−1,5). Дайте P₃(−1,5).

f(x) = sin(−x)n = 3x = −1,5
P₃(−1.5) =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,0005
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 36
  2. 2. n = 8
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. B: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. P₃(−1.5) = 0,9375
  6. 6. n = 8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.