Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть член a₃₀ арифметичної послідовності 7, 4, 1, −2, …

a₁ = 7d = −3n = 30

a₃₀ =

2.Легка

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σ_k=0^∞ 3·(2/3)ᵏ.

a = 3r = 2/3k₀ = 0

S =

3.Середня

Знайдіть суму S = Σ_k=1^∞ 1/(k(k + 4)).

a_k = 1/(k(k + 4))

S =

4.Середня

Знайдіть суму S = Σ_k=1^∞ 5/(k(k + 3)).

a_k = 5/(k(k + 3))

S =

5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 3 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁶

n =

6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵

n =

Ключ відповідей

1. a₃₀ = −80
2. S = 9
3. S = 0,5208
4. S = 3,056
5. n = 9
6. n = 6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.