Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 3·(3/4)ᵏ.

a = 3r = 3/4k₀ = 0
S =
2.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність 20, 21,5, 23, 24,5, … закінчується членом 65. Скільки членів n вона має?

a₁ = 20d = 1,5aₙ = 65
n =
3.Середня
xx₀ = −2??R

Степеневий ряд Σk=1∞ 5ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1) збігається на інтервалі навколо x₀ = −2. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ 5ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
x =
4.Середня
AΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞BΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2/k⁴k = 1 … ∞DΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ k²/3ᵏB: Σ (4/3)ᵏC: Σ 2/k⁴D: Σ (1/2)ᵏ
  1. 1A: Σ k²/3ᵏ
  2. 2B: Σ (4/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 2/k⁴
  4. 4D: Σ (1/2)ᵏ
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 5)² у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 5.

f(x) = 1/xa = 5k = 2
c₂ =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 12
  2. 2. n = 31
  3. 3. x = −1,8
  4. 4. B: Σ (4/3)ᵏ
  5. 5. n = 6
  6. 6. c₂ = 0,008

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.