Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​1234567

Знайдіть суму S7 перших 7 членів геометричної послідовності 2, 1, 0,5, …

a₁ = 2r = 0,5n = 7
S7 =
2.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність −2, −5, −8, −11, … закінчується членом −80. Скільки членів n вона має?

a₁ = −2d = −3aₙ = −80
n =
3.Середня
AΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 3ᵏ/k³B: Σ (3/5)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ 1/(2ᵏ + k)
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k³
  2. 2B: Σ (3/5)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ 1/(2ᵏ + k)
4.Середня
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ k!/10ᵏC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/k³
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ (−1)k+1/k.

ak = (−1)k+1/k
S =

Ключ відповідей

  1. 1. S7 = 3,969
  2. 2. n = 27
  3. 3. A: Σ 3ᵏ/k³
  4. 4. D: Σ 1/k³
  5. 5. n = 9
  6. 6. S = 0,6931

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.