Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,1

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 20 м. Кожен наступний відскок сягає 70 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,1 м?

a₁ = 20r = 0,7ε = 0,1
n =
2.Легка
kak​1234567

Знайдіть суму S7 перших 7 членів геометричної послідовності 0,5, −0,25, 0,125, …

a₁ = 0,5r = −0,5n = 7
S7 =
3.Середня
AΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞BΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 1))k = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (k + 3)/k²B: Σ (3/2)ᵏC: Σ 1/(k(k + 1))D: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ (k + 3)/k²
  2. 2B: Σ (3/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 1))
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
4.Середня
xx₀ = 2??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
R =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = 0,2. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = e0,2 = 1,221, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 0,2M = 1,221
|R₂| =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 16
  2. 2. S7 = 0,3359
  3. 3. C: Σ 1/(k(k + 1))
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. |R₂| = 0,001629
  6. 6. n = 10

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.