Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,01

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 5 м. Кожен наступний відскок сягає 90 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,01 м?

a₁ = 5r = 0,9ε = 0,01
n =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 10·(3/4)ᵏ.

a = 10r = 3/4k₀ = 2
S =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
5.Складна
xyfP₄−0,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 4 для f(x) = cos(3x), щоб наблизити f(−0,5). Дайте P₄(−0,5).

f(x) = cos(3x)n = 4x = −0,5
P₄(−0.5) =
6.Складна
xyfP₃0,25

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 3 для f(x) = 1/(1 − 2x), щоб наблизити f(0,25). Дайте P₃(0,25).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 3x = 0,25
P₃(0.25) =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 60
  2. 2. S = 22,5
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. L = 0,3679
  5. 5. P₄(−0.5) = 0,08594
  6. 6. P₃(0.25) = 1,875

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.