Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 3, 9, 27, …

a₁ = 3r = 3n = 5
S5 =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S34 перших 34 членів арифметичної послідовності 12, 16, 20, 24, …

a₁ = 12d = 4n = 34
S34 =
3.Середня
xx₀ = −2??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
R =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 2)).

ak = 2/(k(k + 2))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 0,3. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 0,3M = 1
|R₄| =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 363
  2. 2. S34 = 2652
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. S = 1,5
  5. 5. |R₄| = 2,025 × 10⁻⁵
  6. 6. S = 0,4055

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.