Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 12·(3/4)ᵏ.

a = 12r = 3/4k₀ = 0
S =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S20 перших 20 членів арифметичної послідовності 7, 11, 15, 19, …

a₁ = 7d = 4n = 20
S20 =
3.Середня
AΣ 1/(k(k + 1))k = 1 … ∞BΣ 1/(4k + 1)k = 1 … ∞CΣ k/(k + 7)k = 1 … ∞DΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ 1/(k(k + 1))B: Σ 1/(4k + 1)C: Σ k/(k + 7)D: Σ (k + 4)/k²
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 1))
  2. 2B: Σ 1/(4k + 1)
  3. 3C: Σ k/(k + 7)
  4. 4D: Σ (k + 4)/k²
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,2ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,2ᵏ/k
S =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 2 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,0001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 48
  2. 2. S20 = 900
  3. 3. A: Σ 1/(k(k + 1))
  4. 4. L = 0,7358
  5. 5. S = 0,1823
  6. 6. n = 5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.