Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S12 перших 12 членів арифметичної послідовності 18, 23, 28, 33, …

a₁ = 18d = 5n = 12
S12 =
2.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 5
S5 =
3.Середня
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ 1/kk = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ 1/kC: Σ (5/3)ᵏD: Σ (k + 3)/k²
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ 1/k
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (k + 3)/k²
4.Середня
xx₀ = −2??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
R =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,001
n =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 1)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = ln x у точці a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 4
c₄ =

Ключ відповідей

  1. 1. S12 = 546
  2. 2. S5 = 6,723
  3. 3. A: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 6
  6. 6. c₄ = −0,25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.