Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456

Знайдіть суму S6 перших 6 членів геометричної послідовності 2, 6, 18, …

a₁ = 2r = 3n = 6
S6 =
2.Легка
kak​123456ε = 0,5

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 5 м. Кожен наступний відскок сягає 50 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,5 м?

a₁ = 5r = 0,5ε = 0,5
n =
3.Середня
AΣ 3/k⁴k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 3/k⁴B: Σ ln k / kC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (3/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 3/k⁴
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (3/4)ᵏ
4.Середня
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Застосуйте ознаку Коші до Σk=1∞ ((3k + 2)/(5k + 2))ᵏ. Знайдіть L = lim |ak|1/k.

ak = ((3k + 2)/(5k + 2))ᵏ
L =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!
S =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 1)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 4
c₄ =

Ключ відповідей

  1. 1. S6 = 728
  2. 2. n = 5
  3. 3. B: Σ ln k / k
  4. 4. L = 0,6
  5. 5. S = 0,4794
  6. 6. c₄ = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.