Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність 7, 5, 3, 1, … закінчується членом −43. Скільки членів n вона має?

a₁ = 7d = −2aₙ = −43
n =
2.Легка
kak​123456789101112ε = 0,01

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 10 м. Кожен наступний відскок сягає 50 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,01 м?

a₁ = 10r = 0,5ε = 0,01
n =
3.Середня
xx₀ = 1??R

Степеневий ряд Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1) збігається на інтервалі навколо x₀ = 1. Знайдіть лівий кінець x цього інтервалу.

Σ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
x =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 2)).

ak = 12/(k(k + 2))
S =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 1)³ у ряді Тейлора функції f(x) = e−x у точці a = 1.

f(x) = e−xa = 1k = 3
c₃ =
6.Складна
xyfP₃0,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 3 для f(x) = ln(1 − x), щоб наблизити f(0,5). Дайте P₃(0,5).

f(x) = ln(1 − x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 26
  2. 2. n = 11
  3. 3. x = 0,8
  4. 4. S = 9
  5. 5. c₃ = −0,06131
  6. 6. P₃(0.5) = −0,6667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.