Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​1234567ε = 0,5

Геометрична послідовність aₙ = 5·0,6ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,5.

a₁ = 5r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Легка
kak​12345678910

Знайдіть суму S10 перших 10 членів геометричної послідовності 3, 9, 27, …

a₁ = 3r = 3n = 10
S10 =
3.Середня
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Застосуйте ознаку Коші до Σk=1∞ ((3k + 5)/(5k + 5))ᵏ. Знайдіть L = lim |ak|1/k.

ak = ((3k + 5)/(5k + 5))ᵏ
L =
4.Середня
xx₀ = −2??R

Степеневий ряд Σk=1∞ (x + 2)ᵏ/4ᵏ збігається на інтервалі навколо x₀ = −2. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ (x + 2)ᵏ/4ᵏx₀ = −2
x =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ 2ᵏ/k!.

ak = 2ᵏ/k!
S =
6.Складна
xyfP₅2,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 5 для f(x) = sin x, щоб наблизити f(2,5). Дайте P₅(2,5).

f(x) = sin xn = 5x = 2,5
P₅(2.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 6
  2. 2. S10 = 88572
  3. 3. L = 0,6
  4. 4. x = 2
  5. 5. S = 7,389
  6. 6. P₅(2.5) = 0,7096

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.