Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678

Знайдіть суму S8 перших 8 членів геометричної послідовності 2, −4, 8, …

a₁ = 2r = −2n = 8
S8 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 9·(4/5)ᵏ.

a = 9r = 4/5k₀ = 0
S =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Середня
AΣ 1/k²k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞DΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 1/k²B: Σ ln k / kC: Σ 1/(k(k + 4))D: Σ 10ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/k²
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4D: Σ 10ᵏ/k!
5.Складна
xyfP₄−0,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 4 для f(x) = cos(3x), щоб наблизити f(−0,5). Дайте P₄(−0,5).

f(x) = cos(3x)n = 4x = −0,5
P₄(−0.5) =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S8 = −170
  2. 2. S = 45
  3. 3. R = 2
  4. 4. B: Σ ln k / k
  5. 5. P₄(−0.5) = 0,08594
  6. 6. n = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.