Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678910ε = 0,5

Геометрична послідовність aₙ = 20·0,6ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,5.

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть член a20 арифметичної послідовності 8, 10, 12, 14, …

a₁ = 8d = 2n = 20
a20 =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Середня
xx₀ = 3??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)²x₀ = 3
R =
5.Складна

Функцію f(x) = ln(1 + x) наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 5! = 120, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,5M = 120
|R₅| =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 2)³ у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 2.

f(x) = 1/xa = 2k = 3
c₃ =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 9
  2. 2. a20 = 46
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. |R₅| = 0,002604
  6. 6. c₃ = −0,0625

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.