Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність 11, 9, 7, 5, … закінчується членом −53. Скільки членів n вона має?

a₁ = 11d = −2aₙ = −53
n =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S18 перших 18 членів арифметичної послідовності −11, −8,5, −6, −3,5, …

a₁ = −11d = 2,5n = 18
S18 =
3.Середня
AΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞BΣ 5/k⁴k = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ (k + 5)/k²B: Σ 5/k⁴C: Σ 1/(k(k + 2))D: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (k + 5)/k²
  2. 2B: Σ 5/k⁴
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 2))
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 3)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 4
c₄ =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 33
  2. 2. S18 = 184,5
  3. 3. A: Σ (k + 5)/k²
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. n = 10
  6. 6. c₄ = 0,004115

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.