Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 18·(−1/4)ᵏ.

a = 18r = −1/4k₀ = 1
S =
2.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність −5, −8, −11, −14, … закінчується членом −53. Скільки членів n вона має?

a₁ = −5d = −3aₙ = −53
n =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 4)).

ak = 3/(k(k + 4))
S =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 25)² у ряді Тейлора функції f(x) = √x у точці a = 25.

f(x) = √xa = 25k = 2
c₂ =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = 1. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =

Ключ відповідей

  1. 1. S = −3,6
  2. 2. n = 17
  3. 3. S = 1,562
  4. 4. L = 0,3679
  5. 5. c₂ = −0,001
  6. 6. |R₂| = 0,1667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.