Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 2, 1, 0,5, …

a₁ = 2r = 0,5n = 5
S5 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 18·(1/3)ᵏ.

a = 18r = 1/3k₀ = 0
S =
3.Середня
xx₀ = −2??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
R =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =
6.Складна
xyfP₂−0,3

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = ln(1 + x), щоб наблизити f(−0,3). Дайте P₂(−0,3).

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = −0,3
P₂(−0.3) =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 3,875
  2. 2. S = 27
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. L = 1,104
  5. 5. n = 4
  6. 6. P₂(−0.3) = −0,345

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.