Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрична послідовність aₙ = 5·0,9ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,2.

a₁ = 5r = 0,9ε = 0,2
n =
2.Легка
kak​12345678ε = 0,5

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 3 м. Кожен наступний відскок сягає 70 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,5 м?

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,5
n =
3.Середня
kSn​12345678910

Знайдіть суму S = Σk=126 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 26
S =
4.Середня
AΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ k/(k + 2)k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (5/4)ᵏB: Σ (1/2)ᵏC: Σ 2ᵏ/k³D: Σ k/(k + 2)
  1. 1A: Σ (5/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (1/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k³
  4. 4D: Σ k/(k + 2)
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = −0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 3)³ у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 3
c₃ =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 32
  2. 2. n = 7
  3. 3. S = 3,852
  4. 4. B: Σ (1/2)ᵏ
  5. 5. |R₂| = 0,02083
  6. 6. c₃ = −0,01235

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.