Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σ_k=1^∞ 2·(1/2)ᵏ.

a = 2r = 1/2k₀ = 1

S =

2.Легка

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σ_k=1^∞ 12·(−1/3)ᵏ.

a = 12r = −1/3k₀ = 1

S =

3.Середня

Застосуйте ознаку Даламбера до Σ_k=1^∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |a_k+1/a_k|.

a_k = kᵏ/(3ᵏ·k!)

L =

4.Середня

Знайдіть суму S = Σ_k=1^∞ 2/(k(k + 4)).

a_k = 2/(k(k + 4))

S =

5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 3 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,001

n =

6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0005

n =

Ключ відповідей

1. S = 2
2. S = −3
3. L = 0,9061
4. S = 1,042
5. n = 6
6. n = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.