Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть член a14 арифметичної послідовності −6, −8, −10, −12, …

a₁ = −6d = −2n = 14
a14 =
2.Легка
kak​123456789

Знайдіть суму S9 перших 9 членів геометричної послідовності 0,5, −1, 2, …

a₁ = 0,5r = −2n = 9
S9 =
3.Середня
AΣ k/2ᵏk = 1 … ∞BΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞DΣ k/(k + 9)k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ k/2ᵏB: Σ (k + 3)/k²C: Σ 2ᵏ/k²D: Σ k/(k + 9)
  1. 1A: Σ k/2ᵏ
  2. 2B: Σ (k + 3)/k²
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k²
  4. 4D: Σ k/(k + 9)
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 0,3. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 0,3M = 1
|R₅| =

Ключ відповідей

  1. 1. a14 = −32
  2. 2. S9 = 85,5
  3. 3. A: Σ k/2ᵏ
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. S = 0,8415
  6. 6. |R₅| = 1,012 × 10⁻⁶

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.