Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,1

Геометрична послідовність aₙ = 2·0,8ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,1.

a₁ = 2r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Легка
kak​1234567891011ε = 0,05

Геометрична послідовність aₙ = 20·0,5ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,05.

a₁ = 20r = 0,5ε = 0,05
n =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k³·2ᵏ/5ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/5ᵏ
L =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,001
n =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!
S =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 15
  2. 2. n = 10
  3. 3. S = 1,222
  4. 4. L = 0,4
  5. 5. n = 6
  6. 6. S = 0,9975

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.