Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 2, 1, 0,5, …

a₁ = 2r = 0,5n = 5
S5 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 9·(−3/4)ᵏ.

a = 9r = −3/4k₀ = 2
S =
3.Середня
xx₀ = 2??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
R =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k²·2ᵏ/5ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·2ᵏ/5ᵏ
L =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!
S =
6.Складна
xyfP₅2,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 5 для f(x) = sin x, щоб наблизити f(2,5). Дайте P₅(2,5).

f(x) = sin xn = 5x = 2,5
P₅(2.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 3,875
  2. 2. S = 2,893
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. L = 0,4
  5. 5. S = 0,4794
  6. 6. P₅(2.5) = 0,7096

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.