Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,2

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 3 м. Кожен наступний відскок сягає 85 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,2 м?

a₁ = 3r = 0,85ε = 0,2
n =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 18·(−2/3)ᵏ.

a = 18r = −2/3k₀ = 1
S =
3.Середня
xx₀ = 3??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
R =
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 2)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = e3x у точці a = 2.

f(x) = e3xa = 2k = 4
c₄ =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = 1. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 18
  2. 2. S = −7,2
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. c₄ = 1362
  6. 6. |R₂| = 0,1667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.