Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​1234567891011ε = 0,1

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 2 м. Кожен наступний відскок сягає 70 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,1 м?

a₁ = 2r = 0,7ε = 0,1
n =
2.Легка
kak​12345ε = 0,5

Геометрична послідовність aₙ = 2·0,6ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,5.

a₁ = 2r = 0,6ε = 0,5
n =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.Середня
AΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ k/(k + 4)k = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ (2/3)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ k/(k + 4)D: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ (2/3)ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ k/(k + 4)
  4. 4D: Σ 1/k³
5.Складна
xyfP₂2

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = cos(0,5x), щоб наблизити f(2). Дайте P₂(2).

f(x) = cos(0,5x)n = 2x = 2
P₂(2) =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,2ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,2ᵏ/k
S =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 4
  3. 3. L = 1,359
  4. 4. C: Σ k/(k + 4)
  5. 5. P₂(2) = 0,5
  6. 6. S = 0,1823

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.