Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​1234567

Знайдіть суму S7 перших 7 членів геометричної послідовності 2, 3, 4,5, …

a₁ = 2r = 1,5n = 7
S7 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 2·(1/2)ᵏ.

a = 2r = 1/2k₀ = 1
S =
3.Середня
AΣ 1/(3k + 4)k = 1 … ∞BΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 1/(3k + 4)B: Σ 5ᵏ/k!C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 1/(k(k + 2))
  1. 1A: Σ 1/(3k + 4)
  2. 2B: Σ 5ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 2))
4.Середня
xx₀ = 2??R

Степеневий ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² збігається на інтервалі навколо x₀ = 2. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = −0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = −0,5M = 1
|R₃| =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ 1,5ᵏ/k!.

ak = 1,5ᵏ/k!
S =

Ключ відповідей

  1. 1. S7 = 64,34
  2. 2. S = 2
  3. 3. A: Σ 1/(3k + 4)
  4. 4. x = 2,25
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. S = 4,482

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.