Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678910

Знайдіть суму S10 перших 10 членів геометричної послідовності 0,5, 0,75, 1,125, …

a₁ = 0,5r = 1,5n = 10
S10 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 24·(4/5)ᵏ.

a = 24r = 4/5k₀ = 1
S =
3.Середня
xx₀ = −1??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ (x + 1)ᵏ/(k²·4ᵏ).

Σ (x + 1)ᵏ/(k²·4ᵏ)x₀ = −1
R =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 8 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = 0,2. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 0,2M = 1
|R₃| =

Ключ відповідей

  1. 1. S10 = 56,67
  2. 2. S = 96
  3. 3. R = 4
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. n = 13
  6. 6. |R₃| = 6,667 × 10⁻⁵

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.