Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678

Знайдіть суму S8 перших 8 членів геометричної послідовності 5, −2,5, 1,25, …

a₁ = 5r = −0,5n = 8
S8 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 4·(−2/5)ᵏ.

a = 4r = −2/5k₀ = 0
S =
3.Середня
AΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2/k²k = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 1/(k² + 8)B: Σ (5/3)ᵏC: Σ 2/k²D: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/(k² + 8)
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 2/k²
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 3)).

ak = 6/(k(k + 3))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 1. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =

Ключ відповідей

  1. 1. S8 = 3,32
  2. 2. S = 2,857
  3. 3. B: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4. S = 3,667
  5. 5. n = 10
  6. 6. |R₄| = 0,008333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.