Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 6·(−1/3)ᵏ.

a = 6r = −1/3k₀ = 2
S =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрична послідовність aₙ = 3·0,9ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,05.

a₁ = 3r = 0,9ε = 0,05
n =
3.Середня
xx₀ = 2??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1).

Σ 5ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = 2
R =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 4/(k(k + 3)).

ak = 4/(k(k + 3))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 8 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = −0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = −0,5M = 1
|R₅| =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 0,5
  2. 2. n = 40
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. S = 2,444
  5. 5. n = 13
  6. 6. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.