Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 9·(4/5)ᵏ.

a = 9r = 4/5k₀ = 1
S =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 5·(1/2)ᵏ.

a = 5r = 1/2k₀ = 0
S =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k²·5ᵏ/2ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·5ᵏ/2ᵏ
L =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 1)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = ln x у точці a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 4
c₄ =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = e0,5 = 1,649, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 0,5M = 1,649
|R₂| =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 36
  2. 2. S = 10
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. L = 2,5
  5. 5. c₄ = −0,25
  6. 6. |R₂| = 0,03435

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.