Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,05

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 5 м. Кожен наступний відскок сягає 85 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,05 м?

a₁ = 5r = 0,85ε = 0,05
n =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 3·(−3/4)ᵏ.

a = 3r = −3/4k₀ = 1
S =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ xᵏ/(k²·2ᵏ).

Σ xᵏ/(k²·2ᵏ)x₀ = 0
R =
5.Складна
xyfP₄0,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 4 для f(x) = 1/(1 − x), щоб наблизити f(0,5). Дайте P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =
6.Складна
xyfP₂−0,2

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = ln(1 + 2x), щоб наблизити f(−0,2). Дайте P₂(−0,2).

f(x) = ln(1 + 2x)n = 2x = −0,2
P₂(−0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 30
  2. 2. S = −1,286
  3. 3. L = 0,5
  4. 4. R = 2
  5. 5. P₄(0.5) = 1,938
  6. 6. P₂(−0.2) = −0,48

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.