Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 12·(−2/3)ᵏ.

a = 12r = −2/3k₀ = 0
S =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 9·(−2/3)ᵏ.

a = 9r = −2/3k₀ = 2
S =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ k·0,25ᵏ.

ak = k·0,25ᵏ
S =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 8 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 7,2
  2. 2. S = 2,4
  3. 3. L = 0,5437
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. S = 0,4444
  6. 6. n = 13

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.