Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 18·(4/5)ᵏ.

a = 18r = 4/5k₀ = 2
S =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 18·(3/4)ᵏ.

a = 18r = 3/4k₀ = 2
S =
3.Середня
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞CΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ k!/3ᵏB: Σ 1/(k(k + 2))C: Σ k²/3ᵏD: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 2))
  3. 3C: Σ k²/3ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 4)).

ak = 3/(k(k + 4))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = 0,2. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 0,2M = 1
|R₃| =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 4)² у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 4.

f(x) = 1/xa = 4k = 2
c₂ =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 57,6
  2. 2. S = 40,5
  3. 3. A: Σ k!/3ᵏ
  4. 4. S = 1,562
  5. 5. |R₃| = 6,667 × 10⁻⁵
  6. 6. c₂ = 0,01563

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.