Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S16 перших 16 членів арифметичної послідовності 10, 7, 4, 1, …

a₁ = 10d = −3n = 16
S16 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 4·(−1/4)ᵏ.

a = 4r = −1/4k₀ = 1
S =
3.Середня
AΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (1/2)ᵏB: Σ k!/10ᵏC: Σ ln k / kD: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (1/2)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
4.Середня
AΣ 3/k³k = 1 … ∞BΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞CΣ k/5ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 3/k³B: Σ (k + 3)/k²C: Σ k/5ᵏD: Σ 1/(k(k + 4))
  1. 1A: Σ 3/k³
  2. 2B: Σ (k + 3)/k²
  3. 3C: Σ k/5ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 4))
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 2 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S16 = −200
  2. 2. S = −0,8
  3. 3. A: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4. B: Σ (k + 3)/k²
  5. 5. n = 7
  6. 6. n = 7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.