Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​135791113ε = 0,1

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 5 м. Кожен наступний відскок сягає 70 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,1 м?

a₁ = 5r = 0,7ε = 0,1
n =
2.Легка
kak​135791113ε = 0,5

Геометрична послідовність aₙ = 3·0,85ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,5.

a₁ = 3r = 0,85ε = 0,5
n =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 3)).

ak = 6/(k(k + 3))
S =
4.Середня
xx₀ = 1??R

Степеневий ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² збігається на інтервалі навколо x₀ = 1. Знайдіть лівий кінець x цього інтервалу.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 1. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 12
  2. 2. n = 13
  3. 3. S = 3,667
  4. 4. x = 0,75
  5. 5. |R₅| = 0,001389
  6. 6. n = 6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.