Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678910ε = 0,1

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 20 м. Кожен наступний відскок сягає 50 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,1 м?

a₁ = 20r = 0,5ε = 0,1
n =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 12·(1/4)ᵏ.

a = 12r = 1/4k₀ = 1
S =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 9
  2. 2. S = 4
  3. 3. L = 0,3679
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. n = 6
  6. 6. n = 5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.