Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 3, −6, 12, …

a₁ = 3r = −2n = 5
S5 =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрична послідовність aₙ = 8·0,75ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,2.

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,2
n =
3.Середня
AΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ k/5ᵏk = 1 … ∞DΣ 3/k⁴k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 1/(k(k + 3))B: Σ k!/10ᵏC: Σ k/5ᵏD: Σ 3/k⁴
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 3))
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ k/5ᵏ
  4. 4D: Σ 3/k⁴
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 2)).

ak = 5/(k(k + 2))
S =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 1)² у ряді Тейлора функції f(x) = ln x у точці a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 2
c₂ =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 33
  2. 2. n = 14
  3. 3. B: Σ k!/10ᵏ
  4. 4. S = 3,75
  5. 5. S = 0,5403
  6. 6. c₂ = −0,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.