Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 5·(2/3)ᵏ.

a = 5r = 2/3k₀ = 1
S =
2.Легка
kak​123456

Знайдіть суму S6 перших 6 членів геометричної послідовності 4, 12, 36, …

a₁ = 4r = 3n = 6
S6 =
3.Середня
AΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞CΣ k³/5ᵏk = 1 … ∞DΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (7/4)ᵏB: Σ (k + 4)/k²C: Σ k³/5ᵏD: Σ k!/2ᵏ
  1. 1A: Σ (7/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (k + 4)/k²
  3. 3C: Σ k³/5ᵏ
  4. 4D: Σ k!/2ᵏ
4.Середня
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ k!/3ᵏB: Σ 3ᵏ/k!C: Σ 1/(k² + 4)D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 1/(k² + 4)
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 1. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =
6.Складна
xyfP₅2,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 5 для f(x) = sin(−x), щоб наблизити f(2,5). Дайте P₅(2,5).

f(x) = sin(−x)n = 5x = 2,5
P₅(2.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 10
  2. 2. S6 = 1456
  3. 3. C: Σ k³/5ᵏ
  4. 4. A: Σ k!/3ᵏ
  5. 5. |R₄| = 0,008333
  6. 6. P₅(2.5) = −0,7096

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.