Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність −1, 1, 3, 5, … закінчується членом 61. Скільки членів n вона має?

a₁ = −1d = 2aₙ = 61
n =
2.Легка
kak​12345678910ε = 0,1

Геометрична послідовність aₙ = 5·0,6ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,1.

a₁ = 5r = 0,6ε = 0,1
n =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
4.Середня
AΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ k/(k + 9)k = 1 … ∞CΣ 1/(5k + 6)k = 1 … ∞DΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (2/3)ᵏB: Σ k/(k + 9)C: Σ 1/(5k + 6)D: Σ (5/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (2/3)ᵏ
  2. 2B: Σ k/(k + 9)
  3. 3C: Σ 1/(5k + 6)
  4. 4D: Σ (5/3)ᵏ
5.Складна
xyfP₄2

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 4 для f(x) = cos(−x), щоб наблизити f(2). Дайте P₄(2).

f(x) = cos(−x)n = 4x = 2
P₄(2) =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 1,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 1,5M = 1
|R₅| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 32
  2. 2. n = 9
  3. 3. S = 0,5208
  4. 4. A: Σ (2/3)ᵏ
  5. 5. P₄(2) = −0,3333
  6. 6. |R₅| = 0,01582

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.