Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 4·(−1/4)ᵏ.

a = 4r = −1/4k₀ = 1
S =
2.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 4, −2, 1, …

a₁ = 4r = −0,5n = 5
S5 =
3.Середня
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ 1/(2k + 2)k = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ ln k / kB: Σ 1/(2k + 2)C: Σ 3ᵏ/k³D: Σ 1/(k(k + 4))
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ 1/(2k + 2)
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k³
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 4))
4.Середня
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ k/3ᵏk = 1 … ∞CΣ 5/k²k = 1 … ∞DΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ k/3ᵏC: Σ 5/k²D: Σ (k + 4)/k²
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ k/3ᵏ
  3. 3C: Σ 5/k²
  4. 4D: Σ (k + 4)/k²
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 3)² у ряді Тейлора функції f(x) = ln x у точці a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 3)³ у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 3
c₃ =

Ключ відповідей

  1. 1. S = −0,8
  2. 2. S5 = 2,75
  3. 3. D: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4. D: Σ (k + 4)/k²
  5. 5. c₂ = −0,05556
  6. 6. c₃ = −0,01235

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.