Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678910

Знайдіть суму S10 перших 10 членів геометричної послідовності 0,5, −1, 2, …

a₁ = 0,5r = −2n = 10
S10 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 4·(−2/3)ᵏ.

a = 4r = −2/3k₀ = 1
S =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 4)³ у ряді Тейлора функції f(x) = ln x у точці a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 3
c₃ =
6.Складна
xyfP₂−0,4

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = 1/(1 − x), щоб наблизити f(−0,4). Дайте P₂(−0,4).

f(x) = 1/(1 − x)n = 2x = −0,4
P₂(−0.4) =

Ключ відповідей

  1. 1. S10 = −170,5
  2. 2. S = −1,6
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. L = 0,5
  5. 5. c₃ = 0,005208
  6. 6. P₂(−0.4) = 0,76

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.