Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,5

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 20 м. Кожен наступний відскок сягає 80 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,5 м?

a₁ = 20r = 0,8ε = 0,5
n =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрична послідовність aₙ = 8·0,75ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,2.

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,2
n =
3.Середня
AΣ 1/kk = 1 … ∞BΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ 1/kB: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ (5/3)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ 1/k
  2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k³·5ᵏ/2ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·5ᵏ/2ᵏ
L =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 3)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 4
c₄ =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 18
  2. 2. n = 14
  3. 3. D: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4. L = 2,5
  5. 5. n = 11
  6. 6. c₄ = 0,004115

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.