Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678

Знайдіть суму S8 перших 8 членів геометричної послідовності 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 8
S8 =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,05

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 10 м. Кожен наступний відскок сягає 90 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,05 м?

a₁ = 10r = 0,9ε = 0,05
n =
3.Середня
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Застосуйте ознаку Коші до Σk=1∞ ((5k + 1)/(3k + 6))ᵏ. Знайдіть L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 1)/(3k + 6))ᵏ
L =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k³·3ᵏ/4ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·3ᵏ/4ᵏ
L =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ k·0,2ᵏ.

ak = k·0,2ᵏ
S =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S8 = 8,322
  2. 2. n = 52
  3. 3. L = 1,667
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. S = 0,3125
  6. 6. n = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.