Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
s⁴1117s³213s²??s¹?s⁰?

Характеристичний поліном системи зі зворотним зв’язком має вигляд Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17. Побудуйте таблицю Рауса й знайдіть, скільки коренів N полінома Q(s) лежить у правій півплощині.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17
N =
2.Легка
s³13s²a18s¹(3·a − 18)/as⁰18

Характеристичне рівняння замкненої системи має вигляд s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Знайдіть значення a, вище за яке система стійка.

s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
3.Середня
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 5)C(s)−

Об’єкт G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) має нестійкий полюс у точці s = 3. Пропорційний коефіцієнт підсилення K замикає навколо нього контур з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть найменше значення Kmin, за якого замкнена система стійка.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Середня
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), K > 0. Знайдіть найбільше значення Kmax, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Кореневий годограф L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) відходить від дійсної осі між s = 0 і s = −4, описує коло й знову сходиться з дійсною віссю ліворуч від нуля. Знайдіть точку відходу sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.Складна
ReIm−2−4j2j4

Накреслено кореневий годограф L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). Знайдіть частоту ω, за якої годограф перетинає уявну вісь.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmin = 1,5
  4. 4. Kmax = 270
  5. 5. sb = −2,343
  6. 6. ω = 5,099 rad/s

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.