Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
s³14s²a20s¹(4·a − 20)/as⁰20

Характеристичне рівняння замкненої системи має вигляд s³ + a·s² + 4s + 20 = 0. Знайдіть значення a, вище за яке система стійка.

s³ + a·s² + 4s + 20 = 0
a =
2.Легка
R(s)+K5s + 10C(s)−

Пропорційний коефіцієнт підсилення K керує об’єктом G(s) = 5/(s + 10) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть коефіцієнт K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −20.

G(s) = 5/(s + 10)p = −20
K =
3.Середня
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)), K > 0. Знайдіть найбільше значення Kmax, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Середня
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Знайдіть найбільше значення Kmax, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Для L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 5)) знайдіть кут відходу θd кореневого годографа від комплексного полюса у верхній півплощині, відміряний від додатного напряму дійсної осі.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 5))
θd = °
6.Складна
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

Показано кореневий годограф L(s) = K/((s + 5)(s + 9)). Знайдіть коефіцієнт підсилення K у точці відходу sb, де два полюси замкненої системи зустрічаються на дійсній осі.

L(s) = K/((s + 5)(s + 9))
K =

Ключ відповідей

  1. 1. a = 5
  2. 2. K = 2
  3. 3. Kmax = 378
  4. 4. Kmax = 990
  5. 5. θd = 80,54 °
  6. 6. K = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.