Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
R(s)+K = 45s + 2C(s)−

П-регулятор із коефіцієнтом підсилення K = 4 керує об’єктом G(s) = 5/(s + 2) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть полюс p замкненої системи.

G(s) = 5/(s + 2)K = 4
p =
2.Легка
R(s)+131s(s + 4)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненої системи L(s) = 13/(s(s + 4)). Полюси замкненої системи комплексні. Знайдіть їхню уявну частину ωd.

L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Середня
R(s)+10401s(s + 5)(s + 8)C(s)−

Контур на схемі має від’ємний зворотний зв’язок, L(s) = 1040/(s(s + 5)(s + 8)). Скільки полюсів N замкненої системи лежить у правій півплощині?

L(s) = 1040/(s(s + 5)(s + 8))
N =
4.Середня
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 1)C(s)−

Об’єкт G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1)) має нестійкий полюс у точці s = 3. Пропорційний коефіцієнт підсилення K замикає навколо нього контур з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть найменше значення Kmin, за якого замкнена система стійка.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Складна
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Для L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17)) знайдіть кут відходу θd кореневого годографа від комплексного полюса у верхній півплощині, відміряний від додатного напряму дійсної осі.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.Складна
ReIm−5j5

Накреслено кореневий годограф L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)). Знайдіть частоту ω, за якої годограф перетинає уявну вісь.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

Ключ відповідей

  1. 1. p = −22
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. θd = −71,57 °
  6. 6. ω = 6,164 rad/s

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.